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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为线段D1B1上的动点,点N为线段A...

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为线段D1B1上的动点,点N为线段AC上的动点,则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有( )
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A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
先由MN与DB1相交,利用平面的基本性质证明点N一定在线段BD上,从而点D的位置确定,再由MN与B1D互相平分,在矩形DBB1D1内可知M必为B1D1的中点,从而点M确定,故线段MN确定 【解析】 ∵MN与DB1相交,故MN在平面D1B1D,即平面DBB1D1内,∴点N定在BD上 ∵N为线段AC上的动点,故点N定为AC与BD的交点O, ∵MN与B1D互相平分,在矩形DBB1D1内可知M必为B1D1的中点O1 ∴符合条件的线段MN只有一条即OO1 故选B
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考点分析:
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