Question

已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：
①若f（1）=1，则f（-1）=    ；
②设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的大小关系为    ．（用“＜”连接）

Answer

①先结合函数图形求出f'（x）与g'（x）的解析式，然后求出原函数，根据f（1）=1，可求出f（-1）的值；
②求出函数h（x）=f（x）-g（x）的解析式，然后将-1，0，1代入比较即可求出h（-1），h（0），h（1）的大小关系．
【解析】
根据函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数
结合图象可知f'（x）=x、g'（x）=x2；
则f（x）=x2+C，g（x）=x3+C'，
①∵f（1）=1∴C=则f（x）=x2+，
∴f（-1）=1
②h（x）=f（x）-g（x）=x2-x3+C-C'
记C-C'=m为常数
则h（-1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m
∴h（0）＜h（1）＜h（-1）
故答案为：1，h（0）＜h（1）＜h（-1）