已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（Ⅰ）求的值；（II）若，求...

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（Ⅰ）求 manfen5.com 满分网

的值；
（II）若

，求f（x）的最大值及相应的x值．

（Ⅰ）把x=代入函数的解析式，化简求得结果．（Ⅱ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由x的范围，得，故当，即时，f（x）取到最大值．【解析】（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x， ∴，…（1分） = …（4分） =1．…（6分）（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+sin2x=，…（8分） ==，…（9分）由得，…（11分）所以，当，即时，f（x）取到最大值为．…（13分）

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考点分析：

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已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：
①若f（1）=1，则f（-1）= ；
②设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的大小关系为．（用“＜”连接）
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