Question

某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%		20%
C套餐	50%	50%
D套餐	40%	20%	40%

（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．

Answer

（I）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取的人数．
（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个，做出所有的事件和满足条件的事件数，得到概率．
【解析】
（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，…（1分）
其中选A款套餐的学生为40人，…（2分）
由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份．…（4分）
设事件M=“同学甲被选中进行问卷调查”，…（5分）
则．…（6分）
答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1．
（II） 由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．…（7分）
记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d．…（8分）
设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”…（9分）
从填写不满意的学生中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6个基本事件，…（10分）
而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5个基本事件，…（11分）
则 ．…（13分）
答：这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是．