Question

经过椭圆+y²=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则•等于（ ）
A．-3
B．-
C．-或-3
D．±

Answer

先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得x1•x2和x1+x2的值，进而根据直线方程求得y1y2的值，最后根据向量的计算法则求得答案．
【解析】
由+y2=1，得a2=2，b2=1，c2=a2-b2=1，焦点为（±1，0）．
直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y=x-1．
代入+y2=1得x2+2（x-1）2-2=0，
即3x2-4x=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1•x2=0，x1+x2=，y1y2=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=1-=-，
•=x1x2+y1y2=0-=-．
故选B