Question

已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）^x是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a＜2
C．1＜a＜2
D．a≤1或a≥2

Answer

分别求命题P为真命题的a的范围，命题q为真命题的a的范围；根据p或q为真命题，p且q为假命题，得到命题p，q中有一个真命题，一个假命题，分命题p为真命题且命题q为假命题和命题q为真命题且命题p为假命题两类求出a的范围．
【解析】
命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，
故二次函数x2+2x+a的判别式△=4-4a≥0，
从而a≤1；
命题q为真时，5-2a＞1⇒a＜2．
若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题．
若p为真，q为假时，无解；
若p为假，q为真时，结果为1＜a＜2，
故选项为C．