Question

在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．
（Ⅰ）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．

Answer

（1）先回答问题A，答错的0元；答对，B答错，得1000元；A、B都答对，得3000元
（2）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元．分别求其期望值，比较大小即可．
【解析】
（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值为0，1000，3000．
（Ⅱ）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元．则有，，，
∴．
同理：，，，
∴．
故知先答问题A，所获得的奖金期望较多．