Question

对于函数f（x）=x³+ax²-x+1的极值情况，3位同学有下列看法：
甲：该函数必有2个极值；
乙：该函数的极大值必大于1；
丙：该函数的极小值必小于1；
这三种看法中，正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

先求导函数，研究其对应方程的根，从而确定函数必有两个极值，进而可确定函数的极值，利用f（0）=1，可得极大值必大于1，极小值小于1，故可得结论．
【解析】
由题意，f'（x）=3x2+2ax-1，∴△=4a2+12＞0，所以故该函数必有2个极值点x1，x2，
不妨设x1＜0，x2＞0，易知在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，而f（0）=1，故极大值必大于1，极小值小于1，所以甲、乙、丙三人的说法正确
故选D．