Question

设函数y=f（x）的图象与函数y=a^x-3的图象关于直线y=x对称，若f（x）＞2的解集是（1，+∞），则a=    ．

Answer

根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后解不等式loga（x+3）＞2即可．
【解析】
∵函数y=f（x）的图象与函数y=ax-3的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=ax-3互为反函数，
又∵函数y=ax-3的反函数为：y=loga（x+3），
即f（x）=loga（x+3），
∴f（x）＞2⇔loga（x+3）＞2，
由题意知必有a＞1．
loga（x+3）＞2⇔x+3＞a2，⇔x＞a2-3，
∵f（x）＞2的解集是（1，+∞），
∴a2-3=1，⇒a=2．
故答案为：2．