Question

已知经过函数f（x）=ax³+bx²图象上一点P（-1，2）处的切线与直线y=-3x平行，则函数f（x）=    ．

Answer

将P的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（-1）即切线的斜率，利用平行的两直线的斜率相等，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值即可．
【解析】
∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点P（-1，2），
∴-a+b=2①式 …（1分）
f'（x）=3ax2+2bx，则f'（-1）=3a-2b…（3分）
由条件 f′（-1）=-3即3a-2b=-3②式…（5分）
由①②式解得a=1，b=3，
则函数f（x）=x3+3x2
故答案为：x3+3x2