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设1<x<e,则“x(lnx)2<1”是“xlnx<1”的( ) A.充分而不必...

设1<x<e,则“x(lnx)2<1”是“xlnx<1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
根据1<x<e,得到0<lnx<1,由于xlnx>x(lnx)2,得到“x(lnx)2<1”成立,推不出“xlnx<1”; 若“xlnx<1”成立能推出“x(lnx)2<1”成立,利用充要条件的有关定义得到结论. 【解析】 因为1<x<e, 所以0<lnx<1, 所以xlnx>xlnx(lnx), 所以xlnx>x(lnx)2 若“x(lnx)2<1”成立,推不出“xlnx<1”; 反之若“xlnx<1”成立能推出“x(lnx)2<1”成立, 所以“x(lnx)2<1”是“xlnx<1”的必要不充分条件. 故选B.
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