Question

已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数g（x）=f（x）-|log₅x|的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=|log5x|的图象，结合图象当x＞5时，y=|log5x|＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数g（x）=f（x）-|log5x|的零点个数．
【解析】
根据周期性画出函数y=f（x）的图象，
y=|log5x|的图象，
根据y=|log5x|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=5时|log55|=1，
∴当x＞5时y=|log5x|＞1此时与函数y=f（x）无交点，
结合图象可知有5个交点，
则函数g（x）=f（x）-|log5x|的零点个数为5，
故选C．