Question

公差不等于0的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₅构成等比数列，S₇=42，则a_n=    ．

Answer

由条件可得a2 •a5=a32，设公差等于d，则 d≠0，（a1+d） （a1+4d）=（a1+2d）2，解得 a1=0，由 S7 =7×0+=42，解得 d 的值，即得通项公式an．
【解析】
公差不等于0的等差数列{an}中，a2，a3，a5构成等比数列，∴a2 •a5=a32．
设公差等于d，则 d≠0，（a1+d） （a1+4d）=（a1+2d）2，解得 a1=0．
∵S7 =7×0+=42，∴d=2．
∴an=0+（n-1）2=2n-2．
故答案为：2n-2．