.已知圆O：x
2+y
2=b
2与直线
相切．
（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程；
（2）已知点A
，若直线与椭圆C有两个不同的交点E，F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数；问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值；若不是，请说明理由．
考点分析：
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已知f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）已知
对任意x∈（0，1）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有
成立．
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如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为
，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，
．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）求几何体ABCDE的体积；
（3）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为
？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
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某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（1）求图中x的值；
（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；
（3）经过考察后，该公司决定在2011年年初投资到工厂A50万元，到年底可能获利32%，也可能亏损16%，且这两种情况发生的概率分别为合格产品和不合格产品的概率（若产品净重在[98，104）为合格产品，其余为不合格产品）．设2011年底公司的投资总资产（本金+利润）为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且
（其中S
△ABC为△ABC的面积）．
（1）求sinA的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S
△ABC=3，求a的值．
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（几何证明选讲）如图，半径是
的⊙O中，AB是直径，MN是过点A的⊙O的切线，AC，BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP=2，PA=9，又PD＞PB，则线段PD的长为
．
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