Question

设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，），则定义在[2，4）的函数f（x）=x^[x]-ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（ ）
A．[4-2a，64-4a）
B．[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C．[9-3a，64-4a）
D．[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

Answer

利用特殊值排除法，a为常数，且a≤4，故考虑先令a=0，f（x）=x|x|，则2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3，分别代入求出函数的值域，在结合选项中a=0，找出符合条件的即可
【解析】
利用特殊值排除法
a为常数，且a≤4，可先令a=0，f（x）=x|x|则2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3
当2≤x＜3，|x|=2，f（x）=x2-ax，令a=0可得此时4≤f（x）＜9
当x=3，|x|=3，f（x）=33-3a=27-3a，令a=0可得f（x）=27
当3＜x＜4，|x|=3，f（x）=x3-ax，令a=0   27＜f（x）＜64
从而可排除选项A，C，D
故选：B