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已知点B′为圆A:(x-1)2+y2=8上任意一点、点B(-1,0).线段BB′...

已知点B′为圆A:(x-1)2+y2=8上任意一点、点B(-1,0).线段BB′的垂直平分线和线段AB′相交于点M.
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)已知点M(x,y)为曲线E上任意一点.求证:点manfen5.com 满分网关于直线xx+2yy=2的对称点为定点、并求出该定点的坐标.

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(1)求出A的坐标,由题意可知M满足椭圆的定义,求a、b可得它的方程. (2)设出定点利用对称知识,和已知直线垂直,中点在已知直线上,解出定点坐标即可. 【解析】 (1)连接MB, ∴MB=MB', 故、而AB=2(4分) ∴点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为的椭圆. ∴点M的轨迹E的方程为(8分) (2)证明:设点 关于直线xx+2yy=2的对称点为Q(a,b) 所以. 即(10分) ∴bx(2-x)=2y(2-x)(a+1). ∵x≠2 ∴bx-2y(a+1)=0(14分) 因为上式对任意x,y成立, 故 所以对称点为定点Q(-1,0).(16分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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