sin75°cos30°-cos75°sin30°= ．

利用两角和与差的正弦函数，对原式进行化简整理可得sin（75°-30°），利用特殊角求得答案．【解析】 sin75°cos30°-cos75°sin30°=sin（75°-30°）=sin45°= 故答案为

考点分析：

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在复平面内，复数i•（1-i）对应的点位于第象限．查看答案

已知函数

，a_n+1=f（a_n），对于任意的n∈N^*，都有a_n+1＜a_n．
（Ⅰ）求a₁的取值范围；
（Ⅱ）若a₁= manfen5.com 满分网

，证明a_n＜1+

（n∈N₊，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明 manfen5.com 满分网

-n＜

+1．

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定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a manfen5.com 满分网

，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜ manfen5.com 满分网

；
（3）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点的个数，并说明道理．

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（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）已知点M（x，y）为曲线E上任意一点．求证：点 manfen5.com 满分网

关于直线xx+2yy=2的对称点为定点、并求出该定点的坐标．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上．
（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M-AB₁-N的大小．

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