直线与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角...

直线

与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为．

根据AOB是直角三角形推断出该三角形为直角三角形，进而可求得心到直线的距离利用点到直线的距离求得a和b的关系，可推断出点P的轨迹为椭圆，进而可推断出当P在椭圆的下顶点时距离最大．【解析】 ∵△AOB是直角三角形 ∴圆心到直线的距离d=，即=，整理得a2+=1， ∴P点的轨迹为椭圆，当P在椭圆的下顶点时点p到（0，1）的距离最大为+1 故答案为：+1

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等