Question

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到的两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘海宝’卡？”，主持人笑说：“我只知道从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是”，求抽奖都获奖的概率；
（2）在（1）的条件下，现在甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至多有一人获奖的概率．

Answer

（1）从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是一个古典概型，试验发生包含的事件数是C102，设出世博会会徽的张数，根据所给的概率的值做出卡片的张数，做出抽奖者获奖的概率．
（2）本题是一个独立重复试验，抽奖时能够获奖概率是，至多有一人获奖包括有1个人中奖和没有人中奖，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到概率．
【解析】
（1）从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是C102，
设世博会会徽卡有n张，
∴，
∴n=6，
∴海宝卡有4张，
∴抽奖者获奖的概率为．
（2）由题意知本题是一个独立重复试验，
抽奖时能够获奖概率是，
至多有一人获奖包括有1个人中奖和没有人中奖，这两种情况是互斥的，
根据独立重复试验和互斥事件的概率公式，得到
P=+
=