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满分5
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高中数学试题
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设向量=（x1，y1），=（x2，y2），则下列为与共线的充要条件的有（ ） ①...
设向量
=（x
1
，y
1
），
=（x
2
，y
2
），则下列为
与
共线的充要条件的有（ ）
①存在一个实数λ，使得
=λ
或
=λ
；②|
•
|=|
|•|
|；③
；④（
+
）∥（
-
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
利用向量共线的充要条件判断出①错；利用向量共线的定义及向量的数量积公式判断出②对 通过举反例判断出③错；利用向量故选的定义判断出④对． 【解析】 对于①，由向量共线的充要条件是或故①错 对于②，向量共线的充要条件是向量的夹角为0°或180°，夹角的余弦为±1等价于，故②对 对于③，例如， 时，满足推不出，故③错 对于④⇔ 故选B
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考点分析：
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在等比数列a
n
中a
7
•a
11
=6，a
4
+a
14
=5，则
等于（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
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设集合A={x||x-2|＜3}，B={x∈N|-2≤x＜3}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-2≤x≤5}
C．{0，1，2}
D．{1，2}
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已知函数
，a
n+1
=f（a
n
），对于任意的n∈N
*
，都有a
n+1
＜a
n
．
（Ⅰ）求a
1
的取值范围；
（Ⅱ）若a
1
=
，证明a
n
＜1+
（n∈N
+
，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明
-n＜
+1．
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定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x
2
-af（x），h（x）=x-a
，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e
2
时，恒有x＜
；
（3）把h（x）对应的曲线C
1
向上平移6个单位后得到曲线C
2
，求C
2
与g（x）对应曲线C
3
的交点的个数，并说明道理．
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已知点B′为圆A：（x-1）
2
+y
2
=8上任意一点、点B（-1，0）．线段BB′的垂直平分线和线段AB′相交于点M．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）已知点M（x
，y
）为曲线E上任意一点．求证：点
关于直线x
x+2y
y=2的对称点为定点、并求出该定点的坐标．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（x1，y1），
=（x2，y2），则下列为
与
共线的充要条件的有（ ）
=λ
或
=λ
；②|
•
|=|
|•|
|；③
；④（
+
）∥（
-
）
，且g（x）在x=1处取得极值．
；
关于直线xx+2yy=2的对称点为定点、并求出该定点的坐标．
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等于（ ）
或
或
，an+1=f（an），对于任意的n∈N*，都有an+1＜an．
，证明an＜1+
（n∈N+，n≥2）．
-n＜
+1．