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(理科)(ax+1)5(x+1)2展开式中x2系数为21,则a= .

(理科)(ax+1)5(x+1)2展开式中x2系数为21,则a=   
先将问题转化为二项式(ax+1)5的系数问题,利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项,令x的指数分别等于1,2,0求出特定项的系数,根据已知列出关于a的方程,求出a的值. 【解析】 (ax+1)5(x+1)2=(ax+1)5(x2+2x+1) 所以展开式中x2的系数等于(ax+1)5展开式的x的系数的2倍加上(ax+1)5展开式的x2的系数加上(ax+1)5的常数项 因为(ax+1)5展开式的通项为Tr+1=a5-rC5rx5-r 令5-r=1,得r=4故(ax+1)5展开式的x的系数为5a 令5-r=2得r=3故(ax+1)5展开式的x2的系数为10a2, 5-r=0得r=5故(ax+1)5展开式的常数项为1 故展开式中x2的系数是10a+10a2+1=21 解得a=1或a=-2 故答案为:a=1或a=-2
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