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如图,A,B,C是三个汽车站,AC,BE是直线型公路.已知AB=120km,∠B...

如图,A,B,C是三个汽车站,AC,BE是直线型公路.已知AB=120km,∠BAC=75°,∠ABC=45°.有一辆车(称甲车)以每小时96(km)的速度往返于车站A,C之间,到达车站后停留10分钟;另有一辆车(称乙车)以每小时120(km)的速度从车站B开往另一个城市E,途经车站C,并在车站C也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出.
(1)计算A,C两站距离,及B,C两站距离;
(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上,问能否在车站C处利用停留时间交换.
(3)求10点时甲、乙两车的距离.
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(1)在△ABC中,∠ACB=60°,利用,可求A、C,B、C两站距离; (2)先分别求甲车从车站A开到车站C,乙车从车站B开到车站C的时间,从而可确定两名旅客能否在车站C处利用停留时间交换; (3)先求10点时甲车离开C站的距离为,乙车离开C站的距离,再利用余弦定理求两车的距离. 【解析】 (1)在△ABC中,∠ACB=60°.∵, ∴,. (2)甲车从车站A开到车站C约用时间为(小时)=60(分钟),即9点到C站,至9点零10分开出. 乙车从车站B开到车站C约用时间为(小时)=66(分钟),即9点零6分到站,9点零16分开出. 则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上. (3)10点时甲车离开C站的距离为,乙车离开C站的距离为, 两车的距离等于
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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