已知
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若
，如何由（2）的结论求g（x）的最大值和最小值．
考点分析：
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设f（x）=x
3，等差数列{a
n}中a
3=7，a
1+a
2+a
3=12，记S
n=
，令b
n=a
nS
n，数列
的前n项和为T
n．
（Ⅰ）求{a
n}的通项公式和S
n；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T
1，T
m，T
n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
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设圆C
1：x
2+y
2-10x-6y+32=0，动圆C
2：x
2+y
2-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
（Ⅰ）求证：圆C
1、圆C
2相交于两个定点；
（Ⅱ）设点P是椭圆
上的点，过点P作圆C
1的一条切线，切点为T
1，过点P作圆C
2的一条切线，切点为T
2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C
2，满足PT
1=PT
2？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由．
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如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB=120km，∠BAC=75°，∠ABC=45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．
（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；
（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．
（3）求10点时甲、乙两车的距离．
（参考数据：
，
，
，
）
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如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．
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如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已
，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
（1）求β；
（2）求向量
的数量积
的值．
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