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满分5
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高中数学试题
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已知F1、F2是椭圆=1(5<a<10)的两个焦点,B是短轴的一个端点,则△F1...
已知F
1
、F
2
是椭圆
=1(5<a<10)的两个焦点,B是短轴的一个端点,则△F
1
BF
2
的面积的最大值是
.
先根据条件判断出焦点所在位置,并求出C,进而表示出三角形的面积,再利用导数求出其最大值即可得到结论. 【解析】 由题得:椭圆焦点在X轴上且c2=a2-(10-a)2=20a-100⇒c=, ∵F1、F2是椭圆=1(5<a<10)的两个焦点,B是短轴的一个端点 ∴△F1BF2的面积:S=|F1F2|•b=•2c•b=bc=(10-a)•= 令y=(10-a)2(20a-100)=20(a3-25a2+200a-500), ∴y′=20(3a2-50a+200)=20(a-10)(3a-20) 所以当a<或a>10时y′>0; 当<a<10时y′<0. ∴当a=时,y有最大值, 所以ymax=20×[-25×+200×-500]= ∴Smax==. 故答案为:.
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考点分析:
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a
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2
a
2
+log
2
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2
a
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.
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,
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