Question

在平面直角坐标系中，A={（x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面区域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面积小于1，则t的取值范围为    ．

Answer

由于（m-n，m+n）∈A，得出关于m，n的约束条件，在mon系中作出其表示的平面区域，如图，其中三角形OAB的面积为1，欲使得平面区域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面积小于1，则直线（1+t）m+（t-1）n=2的斜率＜-1，从而即可求得t的取值范围．
解析：由于（m-n，m+n）∈A，
∴
在mon系中作出其表示的平面区域，如图，
其中三角形OAB的面积为1，
若平面区域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面积小于1，则直线（m-n）x+t（m+n）=2，
即（1+t）m+（t-1）n=2的斜率＜-1，
解得t＞1．
则t的取值范围为t＞1．
故答案为：t＞1．