Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（b，2a-c），=（cosB，cosC），且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设f（x）=cos（ωx-）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，π]上的单调递增，递减区间．

Answer

（I）根据向量平行可得：bcosC=（2a-c）cosB，再结合正弦定理可得：sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，整理可得sinA=2sinAcosB，进而得到答案．
（II）由（1）可得：f（x）=sin（ωx+），结合题意可得：f（x）=sin（2x+），然后结合正弦函数的单调性与函数的定义域即可得到答案．
【解析】
（I）因为，并且=（b，2a-c），=（cosB，cosC），
所以bcosC=（2a-c）cosB．
由正弦定理可得：sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
所以整理可得：sin（B+C）=2sinAcosB，
因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，
所以sinA=2sinAcosB，
所以cosB=，
所以B=．
 （II）由题意可得：f（x）=cos（ωx-）+sinωx=sin（ωx+），
因为f（x）的最小正周期为π，
所以ω=2，所以f（x）=sin（2x+），
所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，
又因为x∈[0，π]，
所以函数f（x）的单调增区间为[0，]，[，π]，
所以函数f（x）的单调减区间为[，]．