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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和Sn,且,其中a1=1,an≠0, (1)求a2,a3...
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
,且
,其中a
1
=1,a
n
≠0,
(1)求a
2
,a
3
,a
4
,并猜想数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:数列{a
n
}是等差数列;
(3)设数列{b
n
}满足
,T
n
为{b
n
}的前n项和,求证:2T
n
>log
2
(2a
n
+1),n∈N
*
.
(1)由,分别令n=1,2,3,能够依次求出a2,a3和a4. (2)由,知,所以an+2-an=2(n∈N*).由此能够证明数列{an}是等差数列. (3)由,得,,故.从而.由此能够证明2Tn>log2(2an+1),n∈N*. (1)【解析】 ,∴a2=2,a3=3,a4=4…(4分) (2)证明:已知式即,故 因为an≠0,当然an+1≠0,所以an+2-an=2(n∈N*). 由于,且a1=1,故a2=2. 于是a2m-1=1+2(m-1)=2m-1,a2m=2+2(m-1)=2m, 所以an=n(n∈N*).…(8分) (3)【解析】 由,得, 故. 从而.. 因此== 设 故. 注意到f(n)>0,所以f(n+1)>f(n). 特别地,从而2Tn-log2(2an+1)=log2f(n)>0. 所以2Tn>log2(2an+1),n∈N*.…(14分) …..(14分).
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考点分析:
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.
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•
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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