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已知函数f(x)=sinx,,若方程f(x)=a有三个不同的实数根,且三个根从小...

已知函数f(x)=sinx,manfen5.com 满分网,若方程f(x)=a有三个不同的实数根,且三个根从小到大依次成等比数列,则a的值是( )
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D.1
可设其三个根从小到大依次为x1,x2,x3,根据题意得x1+x2=π,①;x2+x3=3π,②;又x1,x2,x3成等比数列,可设其公比为q,由①②可解得q的值,从而可求得x1,继而可求得a. 【解析】 ∵函数f(x)=sinx,,若方程f(x)=a有三个不同的实数根,三个根从小到大依次可设为x1,x2, x3,则x1+x2=π,x2+x3=3π; ∵x1,x2,x3成等比数列,可设其公比为q, 则由得:=,即q2-2q-3=0,解得q=-1(舍)或q=3,代入① ∴x2=, ∴a=sinx2=sin=. 故选B.
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考点分析:
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