Question

上海世博会期间，某校组织了共有16名学生参加的志愿者团队，其中女生9人，男生7人，女生中共有5人带了学生证，男生中共有4人带了学生证．
（Ⅰ）在该团队中随机采访3名学生，求恰有1名女生持有学生证且至多有1名男生持有学生证的概率；
（Ⅱ）在该团队中随机采访3名女生，设其中持有学生证的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）从16名学生中随机采访三名学生，方法总数为C163，设恰有一名女生持有学生证至多有一名男生持有学生证为事件A，恰有一名女生持有学生证，且i名男生持有学生证为事件Ai，i=0，1，求出P（A1）与P（A2），最后根据互斥事件概率公式可知P（A）=P（A1）+P（A2）；
（Ⅱ）由题意可知ξ=0，1，2，3，然后利用等可能事件的概率公式分别求出相应的概率，得到ξ的分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
【解析】
（Ⅰ）从16名学生中随机采访三名学生，方法总数为…（2分）
设恰有一名女生持有学生证至多有一名男生持有学生证为事件A，
恰有一名女生持有学生证，且i名男生持有学生证为事件Ai，i=0，1
则 …（3分）
…（4分）
∴为所求   …（6分）
（Ⅱ）由题意可知ξ=0，1，2，3…（7分）
，，，…（11分）
因此ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
P（ξ）

…（13分）