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设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(...

设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则以下结论正确的是( )
A.y=f(x)的极大值为-2
B.y=f(x)的极大值为2
C.y=f(x)的极小值为-1
D.y=f(x)的极小值为1
先求出函数的导数,再利用偶函数的性质f(-x)=f(x)建立等式关系,解之即可. 【解析】 对f(x)=x3+ax2+(a-3)x求导,得 f′(x)=3x2+2ax+a-3 又f′(x)是偶函数,即f′(x)=f′(-x) 代入,可得 3x2+2ax+a-3=3x2-2ax+a-3 化简得a=0 ∴f′(x)=3x2-3 令f′(x)=0,即3x2-3=0,∴x=±1 令f′(x)>0得函数的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞) 令f′(x)<0得函数的单调减区间为(-1,1) ∴函数在x=1时取得极小值为:-2,极大值为2 故选B.
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