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设f(x)=x3+ax2+2bx+c,若当x∈(0,1]时,f(x)取得极大值,...

设f(x)=manfen5.com 满分网x3+manfen5.com 满分网ax2+2bx+c,若当x∈(0,1]时,f(x)取得极大值,x∈(1,2]时,f(x)取得极小值,则manfen5.com 满分网的取值范围是   
据极大值点左边导数为正右边导数为负,极小值点左边导数为负右边导数为正得a,b的约束条件,据线性规划求出最值. 【解析】 ∵f(x)= ∴f′(x)=x2+ax+2b ∵函数f(x)在区间(0,1]内取得极大值,在区间(1,2]内取得极小值 ∴f′(x)=x2+ax+2b=0在(0,1]和(1,2]内各有一个根 f′(0)>0,f′(1)≤0,f′(2)≥0 即,在aOb坐标系中画出其表示的区域,如图,表示点A(1,2)与可行域内的点B连线的斜率, 当B(x,y)=M(-1,0)时,最大,最大为1; 当B(x,y)=N(-3,1)时,最小,最小为; 所以∈[,1)⇒(1,4]. 故答案为(1,4].
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考点分析:
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