Question

设定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有3个不同实数解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列说法中正确的是   
①a+b=0；②x₁+x₃＞2x₂；③x₁+x₃=5；④．x₁²+x₂²+x₃²=14．

Answer

题中原方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解，即要求对应于方程：f（x）=某个常数，有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解，即解分别是1，2，3．从而问题解决．
【解析】
作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解，
即解分别是1，2，3．
故x12+x22+x32=12+22+32=14．
故答案为：④．