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已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项...

已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且manfen5.com 满分网,公比q≠1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知数列{bn}满足:a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn
(1)求数列{an}的通项公式,{an}是等比数列,只要根据已知的条件求出首项和公比即可将通项公式写出来. (2)则是根据数列an与bn的关系,求出数列bn的通项公式.然后用等比数列求和公式求出数列数列{bn}的前n项和Sn,注意s1单独求. 【解析】 (1)由已知条件得a2-a3=2(a3-a4). 即a1(q-q2)=2a1(q2-q3) 整理得:2q3-3q2+q=0解得或q=1(舍去)或q=0(舍去) 所以. (2)当n=1时,a1b1=1,∴b1=2, 当n≥2时,a1b1+a2b2++an-1bn-1+anbn=2n-1(1) a1b1+a2b2++an-1bn-1=2n-3(2) (1)-(2)得:anbn=2 ∵.∴bn=2n+1(n≥2) 因此 当n=1时,Sn=S1=b1=2; 当. 综上,Sn=2n+2-6.
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考点分析:
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