Question

已知函数f（x）=x²+abx+a+2b．若f（0）=4，则f（1）的最大值为    ．

Answer

由若f（0）=4可得，a+2b=4，代入f（1）并化简可得，f（1）=-2b2+4b+5，由二次函数的性质分析可得答案．
【解析】
由若f（0）=4得，a+2b=4，
则f（1）=1+ab+a+2b=5+ab=5+（4-2b）b=-2b2+4b+5=-2（b-1）2+7≤7，
当且仅当b=1时，f（1）取最大值为7；
故选答案为7．