Question

已知a，b，c（a＜b＜c）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则的值为    ．

Answer

设等差数列的公差为d，通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，再求值．
【解析】
设等差数列的公差为d，交换这三个数的位置后：
①若b是等比中项，
则b2=（b-d）（b+d）
解得d=0，不符合；
②若b-d是等比中项
则（b-d）2=b（b+d）
解得d=3b，
此时三个数为-2b，b，4b，，则的值为20．
③若b+d是等比中项，
则同理得到d=-3b
此时三个数为4b，b，-2b 则的值为20．
 故答案为：20