Question

已知． 
（1）求函数f（x）的周期及增区间；
（2）若，求x的取值集合．

Answer

（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出f（x），利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=求出函数的最小正周期，由正弦函数的递增区间为列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为函数的增区间；
（2）由两向量垂直时，平面向量的数量积为0列出等式，利用特殊角的三角函数值即可求出x的取值集合．
【解析】
（1）=sinxcosx+cos2x
=sin2x+=，
∵ω=2，
∴f（x）的周期，
∵y=sinx的增区间为，
由，
解得，
则f（x）的增区间为；
（2）∵，∴，
而，
∴，即，
∴或，
∴x的取值集合为或（k∈Z）．