Question

某市10000名考生参加某次模拟考试，他们的数学成绩近似地服从正态分布N（85，10²），则数学成绩在65--75分之间的考生人数约为（参考数据为：P（|x-u|＜σ）=0.6826，P（|x-u|＜2σ）=0.9544，其中u为均值，σ为标准差）（ ）
A．1259
B．1359
C．1459
D．1559

Answer

正态总体的取值关于x=85对称，位于（75，95）之间的概率是0.6826，位于（65，105）之间的概率是0.9544，根据概率做出位于（65，75）与（95，105）这两个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果．
【解析】
∵数学成绩近似地服从正态分布N（85，102），
P（|x-u|＜σ）=0.6826，P（|x-u|＜2σ）=0.9544，
∴P（|x-85|＜10）=0.6826，P（|x-85|＜20）=0.9544，
∴数学成绩在65--75分之间的考生人数约为（0.9544-0.6826）×10000=1359
故选B．