Question

一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是    ．

Answer

根据题意可得十位比百位小，并且十位比个位小，因此首先对十位依次进行分类讨论，然后把这些数的个数相加即可得到答案．
【解析】
按十位数字分类讨论：
①十位数字是9时不存在，此时三位“凹数”的个数为0；
②十位数字是8，只有989，此时三位“凹数”的个数为1；
③十位数字是7，则百位与个位都有2种可能，所以此时三位“凹数”的个数为2×2=4；
④十位数字是6，则百位与个位都有3种可能，所以此时三位“凹数”的个数为3×3=9；
⑤十位数字是5，则百位与个位都有4种可能，所以此时三位“凹数”的个数为4×4=16；
⑥十位数字是4时，则百位与个位都有5种可能，所以此时三位“凹数”的个数为5×5=25；
⑦十位数字是3时，则百位与个位都有6种可能，所以此时三位“凹数”的个数为6×6=36；
⑧十位数字是2时，则百位与个位都有7种可能，所以此时三位“凹数”的个数为7×7=49；
⑨十位数字是1时，则百位与个位都有8种可能，所以此时三位“凹数”的个数为8×8=64；
⑩十位数字是0时，则百位与个位都有9种可能，所以此时三位“凹数”的个数为9×9=81，
所以所有不同的三位“凹数”的个数是1+4+…+81=285个，
故答案为285．