Question

2010年上海世博会上展馆A与展馆B位于观光路的同侧，在观光路上相距千米的C，D两点分别测得∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，（A，B，C，D在同一平面内），求展馆A，B之间的距离．

Answer

在△ACD中根据∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°求得∠DAC，进而求得∠ADC再由正弦定理求得AD；在△BCD中根据∠DCB，∠ADB，∠ADC求得∠CBD，∠BCD，再由正弦定理求得BD；在△ABD中根据余弦定理求得AB．
【解析】
在△ACD中，∠DAC=180°-∠ACB-∠BCD-∠ADC=30°，∠ADC=30°，
在△ACD中，
在△BCD中，∠CBD=180°-∠DCB-∠ADB-∠ADC=60°，∠BCD=45°，
在△BCD中，，
在△ABD中，．
答：展馆A，B之间的距离为千米．