Question

第19届南非世界杯的主办城市开普敦有甲乙两个相邻的观光景点，某日甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团．现从甲景点中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从乙景点中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换．
（1）求互换后甲景点恰有2个美国旅游团的概率；
（2）求互换后甲景点内美国旅游团数的期望．

Answer

（1）互换后甲景点恰有2个美国旅游团，说明交换的是相同的团：都是美国旅游团或都是日本旅游团．
（2）互换后甲景点内美国旅游团数可能为1、2、3．
解．（Ⅰ）令：互换后甲景点恰有2个美国旅游团为事件A，
则甲乙两个景点各有一个旅游团互换后，甲景点恰有2个美国旅游团有下面两种情况：
①互换的都是美国旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A1的概率
②互换的都是日本旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A2的概率
又A=A1+A2，A1，A2互斥，则

∴互换后甲景点恰有2个美国旅游团的概率为
（Ⅱ）设互换后甲景点内美国旅游团数为ξ，则ξ的取值为1，2，3
，，
所以ξ的分布列为：

所以
∴互换后甲景点内美国旅游团数的期望