Question

从1、2、3、…、100这100个数字中，任取3个不同的数，使它们按原次序成等差数列，共有    种不同取法．

Answer

根据题意，分析当得到的等差数列公差为1、2、3时，可以得到的等差数列的数目，依此类推，发现其数目的变化规律，进而根据等差数列的前n项公式计算可得答案．
【解析】
根据题意，当得到的等差数列公差为1时，有1、2、3，2、3、4，…，97、98、99，98、99、100，共98种情况；
当其公差为2时，有1、3、5，2、4、6，3、5、7，…，96、98、100，共96种情况；
当其公差为3时，有1、4、7，2、5、8，3、6、9，…，94、97、100，共94种情况；
…
当其公差为49时，有1、50、99，2、51、100，共2种情况；
易得，共有2+4+6+…+98=2450种；
故答案为2450．