已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，设向量，且（1）求tanA...

已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，设向量 manfen5.com 满分网

，

且

（1）求tanA•tanB的值；（2）求 manfen5.com 满分网

的最大值．

（1）利用两个向量的数量积公式以及两角和差余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tanAtanB的值．（2）把余弦定理代入式子，再应用基本不等式求出式子的最大值．【解析】（1）∵，，由已知得：（1-cos（A+B））+=，即（1-cos（A+B））+=，4cos（A-B）=5cos（A+B）， ∴9sinAsinB=cosA cosB，tanAtanB=．（2）== tanC=- tan（A+B）=-•=- （tanA+tanB）≤-•2=-，（当且仅当 A=B 时等号成立），故的最大值为-．

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考点分析：

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