Question

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=（ ）
A．-2
B．2
C．-12
D．12

Answer

本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a，令x=0，可求出a的值，根据二项式展开式求出a1，代入即求答案．
【解析】
令x=1代入二项式（1-2x）7=a+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1-2）7=a+a1+…+a7=-1，
令x=0得a=1∴1+a1+a2+…+a7=-1
∴a1+a2+…+a7=-2
a1=C71×（-2）=-14
∴a2+a3+a4+a5+a6+a7=-2-（-14）=12
故选D．