Question

袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为．
（Ⅰ）袋中黑球的个数n；
（2）ξ的概率分布列及数学期望Eξ．
（3）求在取得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率．

Answer

（1）由，知n2-3n-4=0，由此能求出袋中有黑球个数．
（2）ξ可能的取值0，1，2，3，4.，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，，．由此能求出ξ的概率分布列和Eξ．
（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A，有一个黑球为事件B，则为两个球都不是红球．所以两个球中有一个是红球的概率为，两个球为一红一黑的概率，由此能求出取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率．
【解析】
（1）∵，…（3分）
∴n2-3n-4=0，解得n=-1（舍去）或n=4，
即袋中有4个黑球．  …（4分）
（2）ξ可能的取值0，1，2，3，4．
∵，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
，
…（7分）
∴ξ的概率分布列为

ξ 1 2 3 4
P

…（9分）
（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A，有一个黑球为事件B，则为两个球都不是红球．
所以两个球中有一个是红球的概率为，
两个球为一红一黑为事件A∩B，其概率，
所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为：
．（12分）