Question

已知函数f（x）=sinx，，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer

可设其三个根从小到大依次为x1，x2，x3，根据题意得x1+x2=π，①；x2+x3=3π，②；又x1，x2，x3成等比数列，可设其公比为q，由①②可解得q的值，从而可求得x1，继而可求得a．
【解析】
∵函数f（x）=sinx，，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，三个根从小到大依次可设为x1，x2，
x3，则x1+x2=π，x2+x3=3π；
∵x1，x2，x3成等比数列，可设其公比为q，
则由得：=，即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍）或q=3，代入①
∴x2=，
∴a=sinx2=sin=．
故选B．