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设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一一个x2∈D,使得f...

设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一一个x2∈D,使得f(x1)+f(x2)=c(c为常数)成立,则称函数f(x)在D上“与常数c关联”,现有函数 ①manfen5.com 满分网,②y=-x3,③manfen5.com 满分网,④y=ln(-x),⑤manfen5.com 满分网,则其中满足在其定义域上与常数1关联的所有函数是( )
A.①②⑤
B.①③
C.②④⑤
D.②④
对各个选项分别加以判断:根据“与常数4关联”的定义,列出方程可以解出x2关于x1表达式且情况唯一的选项是②和④ ,而①和③通过解方程发现不符合这个定义,从而得出正确答案. 【解析】 ① 的定义域为{x|x≠1},设x1≠1,由+=1,可得 x2=, 当x1=2时,x2不存在,故①在其定义域上不是与常数1关联的函数.  ②y=-x3 的定义域R,设x1∈R,由-x13-x23=1,可得一定存在唯一的一个x2==-, 故②y=-x3 在其定义域上是与常数1关联的函数. ③的定义域为R,设x1=-1时,满足 +=1的 x2 不存在, 故③ 在其定义域上不是与常数1关联的函数. ④y=ln(-x)的定义域为{x|x<0},设x1<0,由ln(-x1)+ln(-x2)=1,可得唯一的x2=<0, 故④y=ln(-x)在其定义域上是与常数1关联的函数. ⑤明显不成立,因为是R上的周期函数,故在其定义域上不是与常数1关联的函数.  故选 D.
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