Question

圆心在原点且与直线 x+2y=4相切的圆的方程是    ．

Answer

设所求的圆的方程为：x2+y2=r2，由直线 x+2y=4与圆相切可得：（法一）联立方程可得5y2-16y+16-r2=0只有一个根，则由△=0可求r，进而可求圆的方程
（法二）由直线与圆相切可得，圆心（0，0）到直线x+2y-4=0的距离d=r，从而可求r，进而可求圆的方程
【解析】
（法一）设所求的圆的方程为：x2+y2=r2
∵直线 x+2y=4与圆相切
联立方程可得5y2-16y+16-r2=0只有一个根
由题意可得△=162-20（16-r2）=0
∴
所求的圆的方程为：
（法二）设所求的圆的方程为：x2+y2=r2
∵直线 x+2y=4与圆相切
圆心（0，0）到直线x+2y-4=0的距离d==r
所求的圆的方程为：
故答案为：