Question

已知
（Ⅰ）如果sinx=，，求f（x）的值；
（Ⅱ）如果，设g（x）=2f（2x），求g（x）的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）通过sinx=，，求出cosx的值，通过两角和的正弦函数化简f（x）的表达式，即可求出它的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出g（x）=2f（2x）的表达式，通过，求出2x的范围，推出2x+的范围，结合正弦函数的值域，即可求解g（x）的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）∵sinx=，，∴…（2分）
∴…（4分）
=…（6分）
=…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得…（8分）
∵，∴0＜2x＜π，
∴…（10分）
∴∴…（12分）
∴，…（13分）