Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=-6，a₁+a₉=0
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，设T_n=b₁b₂…b_n，且T_n=1，求n．

Answer

（Ⅰ）由等差数列的定义和性质求出 a5=0，则由a5-a2=0+6=3d，求出d 的值，由a1=a2 -d=-8，由此可得an ．
（Ⅱ）求出bn=22n-10，化简 Tn=b1b2…bn 可得其值2（n-9）n=1，由此求得n的值．
【解析】
（Ⅰ）∵等差数列{an}中，a2=-6，a1+a9=0，∴a5=0．
设公差为d，则有 a5-a2=0+6=3d，∴d=2．
a1=a2 -d=-8．
∴an =a1+（n-1）d=2n-10．
（Ⅱ）∵，∴bn=22n-10，
∴Tn=b1b2…bn =2-8•2-6•2-4…22n-10=2（n-9）n，
再由Tn=1，可得 2（n-9）n=1，
∴n=9．