Question

当x∈[-2，2]时，不等式p²+px+1＞2p+x恒成立，则实数p的取值范围是    ．

Answer

先将原不等式移项得到p2+px+1-2p-x＞0，整理得（p-1）x+（p-1）2＞0，将不等式的左边看作关于x的一次函数，只需f（x）＞0在[-2，2]上恒成立，然后根据x∈[-2，2]可得函数的端点的纵坐标都是正数，从而可得出f（-2）＞0，f（2）＞0，解出p即可．
【解析】
将原不等式p2+px+1＞2p+x移项得p2+px+1-2p-x＞0，左端看作x的一次函数，f（x）=（p-1）x+（p-1）2，
由已知可知只需f（x）＞0在[-2，2]上恒成立，
由一次函数的单调性，只需
 即可．
∴，
解得：p＜-1或p＞3．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）